La tensione di riferimento nella conversione AD

I riferimenti di tensione.

Nei convertitori ADC, la tensione di riferimento ha una importanza rilevante, molto più di quanto valutino troppi utilizzatori.

Per lungo tempo i riferimenti di tensione nei laboratori sono stati forniti da celle elettrochimiche.

Molto nota la Pila di Weston, elemento standard di riferimento ideata nel 1893. Questa cella fornisce una tensione fissa di 1,01865 V at 20°C. Attualmente i riferimenti di tensione elettrochimici sono ancora in uso in laboratori di Fisica, Elettrologia, Chimica. Nel campo dell' elettronica, quasi interamente a stato solido, è evidente che un simile genere di dispositivi non trova spazio nelle realizzazioni pratiche, anche se moltissime applicazioni richiedono dei riferimenti di tensione più o meno precisi. Questo, non solo nelle misure vere e proprie, ma anche nei sistemi di controllo che devono trattare grandezze come calore, forza, tensione, corrente; e anche in sistemi di conversione di energia, alimentazione, ricarica batterie, e, più in generale, in sistemi che comprendono convertitori analogico-digitali e digitale-analogici.

Sono le esigenze dell' applicazione che determinano le specifiche del riferimento:  un regolatore per un alimentatore  può sopportare anche variazioni di qualche % del valore nominale; standard di tensione da laboratorio e sistemi di misura hanno precisioni e stabilità valutabili in poche parti per milione (abbreviato in ppm, dove 1 ppm = 0,0001%).

Nei microcontroller embedded è comune la presenza di un modulo ADC, solitamente del genere ad approssimazioni successive (SAR).  E sappiamo che una conversione analogico-digitale SAR avviene con l' impiego di un comparatore che ha come ingresso da un lato la tensione da convertire e dall' altro una tensione di riferimento Vref. Come utilizziamo un righello graduato in millimetri per misurare la lunghezza di un segmento, così impieghiamo la tensione di riferimento per valutare il valore della tensione di ingresso Vin . E' facile comprendere che, dalla precisione del riferimento dipenderà la correttezza della misura.

Quindi, in generale, in una conversione ADC, 

In altri termini, in un ADC SAR la funzione di trasferimento è riassumibile con la seguente espressione:

Digital_out = V_in 2^N  /  V_ref

dove V_in è la tensione da convertire, V_ref è la tensione di riferimento e 2^N è la risoluzione in bit dell' ADC.

Semplificando, possiamo dire che la risoluzione di uno step del convertitore, ovvero il valore attribuito ad 1 bit del risultato digitale della conversione vale: 

dove  risoluzione = 2^N, ovvero al numero di bit in cui è codificato il risultato digitale della conversione.

Dunque, è facile comprendere che, essendo fissa la risoluzione, 

E, a mano a mano che si desidera ottenere una maggiore risoluzione, il valore di uno step diventerà molto piccolo: occorrerà allora un corrispondente aumento della qualità della tensione di riferimento.
Se il campo di misura è 5 V e la risoluzione è 256 step, ogni bit vale 10 / 256 = 19 mV circa; una variazione del riferimento di 9 mV durante la misura influirà in modo poco significativo.
Se però portiamo la risoluzione a 4096 step, ogni bit vale 5 / 4096 = 1.22 mV: la variazione di 9 mV nel riferimento sarà intollerabile, in quanto porterà ad un errore di almeno 4 bit nella conversione. Dunque sarà inutile utilizzare un ADC con risoluzione di 12 bit (2¹² = 4096) se poi questa risoluzione non verrà sfruttata in modo corretto.

Con qualità della tensione di riferimento intendiamo in primo uogo la stabilità a breve e lungo termine e poi anche la precisione.

Se questo aspetto della conversione AD non viene sufficientemente curato, per elevate risoluzioni l' errore della sorgente di riferimento può trovarsi ad essere molte volte maggiore di quello proprio del convertitore, particolarmente in relazione con la temperatura e alle variazioni della tensione di alimentazione. Questo accade principalmente nelle circuiterie di costo limitato, dove la parte digitale sembra la prevalere, come è il caso dei microcontroller.

Perchè stabilità nel tempo e in relazione alle condizioni ambientali e di alimentazione?
Semplicemente perchè, col valore della tensione di riferimento, cambia la corrispondenza tra bit e tensione misurata.
Se, passando la temperatura ambiente da 20 °C ai 35 °C o più dell' estate, la tensione di riferimento varia di una certa percentuale, altrettanto varierà il valore di ogni bit convertito. Per maggior chiarezza, con un altro esempio, è come se avessimo un righello in cui le divisioni in millimetri sono 1 mm a 20 °C, ma diventano 1,5 mm o 0,8 mm a 35 °C: la lunghezza misurata diventerà priva di significato tanto minore sarà la qualità del riferimento. 

Quindi occorre tenere sempre presente che   

E questa comparazione è effettuata con la tensione di riferimento: se essa non ha una qualità sufficiente, l' uscita digitale del convertitore sarà affetta da un errore che può arrivare a rendere inutile una consistente parte dei bit meno significativi del risultato.

Quindi, chi vuole misurare con esattezza, che deve provvedere ad una tensione di riferimento adeguatamente stabile.

Sostanzialmente questo comporta due problemi:

1. la precisione del valore del riferimento
2. la stabilità in funzione della temperatura, della tensione di alimentazione e del tempo

La precisione del valore della tensione di riferimento determina la precisione di ogni step della conversione. A prima vista parrebbe che questa sia la condizione principale, ma in pratica non lo è.
Infatti, di per sè, il valore assoluto del riferimento non è un elemento limitante, ovvero avere un riferimento a 1,0000 V o a 1.0240 V oppure a 0,9980 V è indifferente.

Questa affermazione parrebbe azzardata, ma se ci pensiamo bene, non è così.
Il valore di ogni bit del risultato della conversione è pari a:

valore di uno step = V_ref / risoluzione 

ovvero si tratta una funzione ben determinata. Calcolandola, si potrà definire il valore di ogni bit e questo sarà stabile per quel determinato valore di Vref. Qualunque sia questo valore, con opportuni calcoli sul risultato della conversione, si potrà ottenere il valore richiesto dall' applicazione.
Ad esempio, in funzione della tensione di riferimento, per una conversione a 10 bit abbiamo che:

Se il valore della tensione di riferimento è STABILE nel tempo, con la temperatura e le variazioni dell' alimentazione, in funzione dal suo valore assoluto ogni bit del risultato della conversione avrà un preciso e determinato valore. E, sapendo quale è il valore del riferimento, potrò sempre avere la certezza del valore di un singolo bit del risultato della conversione.

Certamente sarà più comodo per i calcoli successivi disporre di numeri interi (quindi, nella tabella in esempio, sarà più pratico un riferimento a 2.56 V o 2.048 V piuttosto che a 2.5 V oppure 2.57 V), ma anche negli altri casi non ci saranno problemi nel maneggiare il risultato; occorrerà solamente una matematica più complessa.  Quindi,

Ma attenzione:

Se il valore varia con il variare della temperatura o della tensione di alimentazione la precisione della misura andrà perduta al di fuori di un limitatissimo range di temperature di funzionamento e di variazioni della tensione di alimentazione.
Con l' esempio precedente, se misuriamo una lunghezza con un righello molto preciso, altrettanto precisa sarà la misura; se il righello è poco preciso, ma sappiamo quale è il suo errore, possiamo avere comunque una misura precisa, correggendo l' errore con un opportuno calcolo.
Ma se il righello ora ha una lunghezza, ora un'altra, a seconda della temperatura dell' ambiente o dell' umidità o della lunghezza che misuriamo, non c'è più alcuna certezza della misura che stiamo facendo.

Così, la tensione di riferimento deve avere essenzialmente qualità di stabilità e costanza nel tempo e nelle varie condizioni di impiego, in modo da fornire una base sicura per la conversione analogico-digitale.

Certamente un riferimento di tensione ideale dovrebbe avere una elevata precisione iniziale e mantenerla indipendentemente dai cambiamenti nella corrente di carico, temperatura e tempo. Nella realtà il progettista deve fare compromessi: accuratezza della tensione, deriva di temperatura, di tensione e corrente di riposo o dissipazione di potenza, stabilità, rumore, bilanciando il tutto con il costo, le specifiche del progetto e le possibilità di reperimento dei componenti.
Quindi, se va evitato assolutamente una trascuratezza nel definire la tensione di riferimento, va anche evitato di attribuire al riferimento qualità eccessive rispetto all' applicazione.
Con l'esempio della misura di lunghezza, un sarto non ha bisogno del micrometro, ma il meccanico di precisione non sa che farsene del metro a nastro.

Fortunatamente il mercato, data l' importanza di questo ambito, mette a disposizione un gran numero di componenti specifici per la realizzazione di riferimenti di tensione, con una vasta gamma di valori, specifiche e costi.