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La conversione AD

Aliasing

Tutti gli ADC che lavorano campionando il proprio input ad intervalli discreti di tempo producono in uscita un'immagine incompleta dell'input e non c'è modo di sapere, guardando soltanto l'output, che valori abbia assunto l'input tra due istanti di campionamento adiacenti. Se è noto che l'ingresso varia lentamente in confronto con la frequenza di campionamento, allora si può presumere che esso sia sempre contenuto tra i due estremi in quell'intervallo. Così pure se si valuta che variazioni del segnale durante gli intervalli di conversione non siano significative e possano essere non considerate.
Il problema è che, se nel segnale sono presenti componenti a frequenza più elevata di quella utilizzata per il campionamento, esse verranno riprodotte a frequenza diverse, inferiori alla frequenza di campionamento. Ad esempio, campionando a 1500 Hz un'onda sinusoidale a 2 kHz verrà trasformata in un' onda a 500 Hz. Questo effetto si chiama aliasing.
Il problema dell' aliasing può essere osservato semplicemente alla televisione o al cinema (dove l'immagine è campionata a 25 Hz): oggetti in rotazione a frequenza superiori, come pale di elicottero o ruote di automobili, spesso ci appaiano girare lentamente, o addirittura al contrario, rispetto a quanto ci si aspetterebbe.
Per eliminare l'aliasing, l'ingresso di un ADC deve essere preceduto da un filtro passa-basso (low-pass) per rimuovere le frequenze superiori a quelle di campionamento. Questo filtro è chiamato anti-aliasing e può essere fondamentale essenzialmente in sistemi ADC che devono convertire in digitale segnali che poi, dopo una elaborazione, dovranno essere riconvertiti in analogico (ad esempio filmati, TV, suono, ecc).  


Il filtraggio anti aliasing non è da confondersi con la necessità di sopprimere frequenze, rumore o impulsi indesiderati che possono essere presenti nel segnale di ingresso dell' ADC.

 

Linearità e accuratezza

Dunque, la conversione analogico-digitale è un processo elettronico in cui viene modificato un segnale continuamente variabile (analogico), senza alterarne il contenuto essenziale, in un segnale digitale.
Questo richiede che il rapporto tra il valore analogico e quelli digitale siano il più possibile lineari.
L'input di un convertitore analogico-digitale (ADC) è costituito da una tensione che varia tra un numero teoricamente infinito di valori (ad esempio, una sinusoide onde, le forme d'onda che rappresenta la voce umana, i segnali da una telecamera convenzionale).
L' uscita dell'ADC, al contrario, ha un numero definito di livelli o stati, quasi sempre una potenza di due ( 2, 4, 8, 16, .. 512, 1024, 4096, ecc.)

Gran parte gli ADC sono lineari, ovvero in uscita si otterrà un valore che è funzione lineare del segnale di ingresso, anche se sono realizzati  ADC con uscita logaritmica (usati ad esempio usato in sistemi di comunicazioni vocali). L'istogramma di un segnale vocale ha la forma di due curve esponenziali inverse, e l'ADC non lineare cerca di approssimare questo con una funzione pre determinata, come a-law o μ-law o altre funzioni logaritmiche. 

L'accuratezza della corrispondenza tra il segnale di ingresso e quello di uscita, lineare o dipendente da una data curva, è soggetto all'errore della conversione, ed è formato da due componenti: un errore di quantizzazione e un errore di non-linearità (o non corrispondenza alla curva desiderata nel caso di ADC). Questi errori sono indicati in LSb o LSB (less significant bit = bit meno significativo), quantità che indica fino a che punto i bit del risultato rappresentano segnale e quanti solo rumore. In un ADC a 8 bit, un errore di 1 LSB è pari ad un errore di 1/256 ossia circa del 0,4% (in altre parole l'ultimo bit è causale). In un ADC a 16 bit con un errore di 4 LSB significa che l'errore risulterà pari a 4/(216) ossia 0,006%.

Si comprende qui l' indicazione in LSB che appare nei fogli dati della strumentazione digitale, ad indicare quale quantità del dato letto è casuale. E perchè può capitare che l' ultima cifra di una lettura digitale sia "ballerina", essendo determinata dall' insieme delle componenti di disturbo del segnale e di incertezza della conversione.

Tensione di riferimento

Un convertitore AD diqualunque tipologia richiede una tensione di riferimento bassa (Vref-) e alta (Vref+): il livello di tensione di ingresso pari a o inferiore a Vref- produrrà un risultato della conversione uguale a 0, mentre un valore uguale o superiore a Vref+ produrrà il risultato digitale massimo.
Alcuni microcontroller utilizzano semplicemente la massa (Vss) come Vref- e la tensione di alimentazione Vdd come Vref+.  Questo potrebbe essere inadeguato per diverse situazione, in quanto non è semplice ottenere elevate stabilità e precisione per la tensione di alimentazione e questo riduce la risoluzione.
Quindi, in molti microcontroller con ADCa 10 o 12 bit un paio di pin sono utilizzabili per un ingresso esterno di riferimento, detto raziometrico.
In questo caso, la Vref- potrà essere anche maggiore della Vss e la Vref+ potrà essere minore della Vdd.

Un ingresso k sarà convertito in un codice digitale:

k * (2n-1) / Vref+

dove n è il numero di bit della risoluzione.

E' evidente che la conversione risulterà più accurata se il valore del segnale di ingresso varia in un range quanto più vicino possibile a quello tra Vref- e Vref+.
Il risultato della conversione sarà dato da:

Vk = Vref+ (range * K) / (2n-1)

dove:

range = Vref+ - Vref-

Dunque possiamo anche calcolare quale sarà la codifica in uscita per una determinata tensione di ingresso.
Se facciamo riferimento al gruppo di 1024 comparatori, con una tensione di riferimento di 5 V e vogliamo sapere quale sarà l' uscita digitale per 2,55 V, utilizziamo la seguente formula:

uscita digitale = (n * valore in ingresso) / tensione di riferimento = 
(1024 * 255) / 5 = 522,7 => 523

523dec = 20Bhex = 1000001011bin

codificato su 10 bit. (qui maggiori informazioni sul sistema di numerazione binario.)

 

Altre informazioni sulla tensione di riferimento sono consultabili qui

Documentazione

Alcuni link a documenti interessanti

 

  

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Aggiornato il 18/09/11 .